La fonction racine carrée de Python – Real Python

Essayez-vous de résoudre une équation du second degré? Peut-être avez-vous besoin de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle. Pour ces types d’équations et plus, la fonction racine carrée de Python, sqrt (), peut vous aider à calculer rapidement et avec précision vos solutions.

À la fin de cet article, vous apprendrez:

• Quelle racine carrée est
• Comment utiliser la fonction racine carrée Python, sqrt ()
• Quand sqrt () peut être utile dans le monde réel

Laissez-nous plonger!

Racines carrées en mathématiques

En algèbre, un carré, X, est le résultat d'un nombre, n, multiplié par lui-même: x = n²

Vous pouvez calculer des carrés en utilisant Python:

>>> n = 5
>>> X = n ** 2
>>> X
25

Le python ** opérateur est utilisé pour calculer la puissance d'un nombre. Dans ce cas, 5 carrés, ou 5 à la puissance de 2, équivaut à 25.

La racine carrée est donc le nombre nqui, multiplié par lui-même, donne le carré, X.

Dans cet exemple, n, la racine carrée, est 5.

25 est un exemple de un carré parfait. Les carrés parfaits sont les carrés de valeurs entières:

>>> 1 ** 2
1

>>> 2 ** 2
4

>>> 3 ** 2
9

Vous avez peut-être mémorisé certains de ces carrés parfaits lorsque vous avez appris vos tables de multiplication dans une classe d'algèbre élémentaire.

Si vous obtenez un petit carré parfait, il peut être assez simple pour calculer ou mémoriser sa racine carrée. Mais pour la plupart des autres carrés, ce calcul peut devenir un peu plus fastidieux. Souvent, une estimation est suffisante si vous n’avez pas de calculatrice.

Heureusement, en tant que développeur Python, vous disposez d'une calculatrice, à savoir l'interpréteur Python!

La fonction racine carrée de python

Python math module, dans la bibliothèque standard, peut vous aider à résoudre les problèmes de code liés aux mathématiques. Il contient de nombreuses fonctions utiles, telles que reste() et factoriel (). Il inclut également la fonction racine carrée de Python, sqrt ().

Vous allez commencer par importer math:

C’est tout ce qu’il faut! Vous pouvez maintenant utiliser math.sqrt () calculer les racines carrées.

sqrt () a une interface simple.

Il faut un paramètre, X, qui (comme vous l'avez vu précédemment) représente le carré pour lequel vous essayez de calculer la racine carrée. Dans l'exemple de tout à l'heure, ce serait 25.

La valeur de retour de sqrt () est la racine carrée de X, sous forme de nombre à virgule flottante. Dans l'exemple, ce serait 5.0.

Voyons quelques exemples de la façon (et comment ne pas) utiliser sqrt ().

La racine carrée d'un nombre positif

Un type d'argument que vous pouvez transmettre à sqrt () est un nombre positif. Cela inclut à la fois int et flotte les types.

Par exemple, vous pouvez résoudre pour la racine carrée de 49 en utilisant sqrt ():

La valeur de retour est 7,0 (la racine carrée de 49) sous forme de nombre à virgule flottante.

Avec des nombres entiers, vous pouvez également passer flotte valeurs:

>>> math.sqrt(70,5)
8.396427811873332

Vous pouvez vérifier l'exactitude de cette racine carrée en calculant son inverse:

>>> 8.396427811873332 ** 2
70,5

La racine carrée de zéro

Même 0 est un carré valide pour passer à la fonction racine carrée Python:

Même si vous n’aurez probablement pas besoin de calculer souvent la racine carrée de zéro, vous passez peut-être une variable à sqrt () dont vous ne connaissez pas vraiment la valeur. Donc, il est bon de savoir qu’il peut gérer zéro dans ces cas.

La racine carrée des nombres négatifs

Le carré d'un nombre réel ne peut pas être négatif. En effet, un produit négatif n'est possible que si l'un des facteurs est positif et l'autre négatif. Un carré, par définition, est le produit d’un nombre et de lui-même. Il est donc impossible d’avoir un carré réel négatif:

>>> math.sqrt(-25)
Traceback (dernier appel le plus récent):
  Fichier "", ligne 1, dans 
ValueError: erreur de domaine mathématique

Si vous essayez de passer un nombre négatif à sqrt ()alors vous aurez un ValueError parce que les nombres négatifs ne sont pas dans le domaine des carrés réels possibles. Au lieu de cela, la racine carrée d'un nombre négatif devrait être complexe, ce qui est en dehors de la portée de la fonction racine carrée Python.

Les racines carrées dans le monde réel

Pour voir une application réelle de la fonction racine carrée de Python, passons au tennis.

Imaginez que Rafael Nadal, l'un des joueurs les plus rapides du monde, vient de frapper un coup droit depuis le coin arrière, où la ligne de base rejoint la ligne de touche du court de tennis:

Maintenant, supposons que son adversaire a contré avec un tir au but perdu (celui qui placerait la balle courte avec peu d'élan en avant) jusqu'au coin opposé, où l'autre ligne de côté rencontre le filet:

Jusqu'où Nadal doit-il courir pour atteindre le ballon?

Vous pouvez déterminer, à partir des dimensions des courts de tennis réglementaires, que la ligne de base mesure 27 pieds de long et que la ligne de touche (sur un côté du filet) mesure 39 pieds. Donc, cela revient essentiellement à résoudre l'hypoténuse d'un triangle rectangle:

En utilisant une précieuse équation de la géométrie, le théorème de Pythagore, nous savons que a² + b² = c², où une et b sont les jambes du triangle rectangle et c est l'hypoténuse.

Par conséquent, nous pouvons calculer la distance que Nadal doit parcourir en réorganisant l’équation à résoudre pour c:

Vous pouvez résoudre cette équation à l'aide de la fonction racine carrée Python:

>>> une = 27
>>> b = 39
>>> math.sqrt(une ** 2 + b ** 2)
47.43416490252569

Nadal doit donc courir environ 47,4 pieds (14,5 mètres) pour atteindre le ballon et sauver le point.

Conclusion

Toutes nos félicitations! Vous savez maintenant tout sur la fonction racine carrée de Python.

Vous avez couvert:

• Une brève introduction aux racines carrées
• Les tenants et aboutissants de la fonction racine carrée de Python, sqrt ()
• Une application pratique de sqrt () en utilisant un exemple du monde réel

Savoir utiliser sqrt () n'est que la moitié de la bataille. Comprendre quand l'utiliser est l'autre. Maintenant, vous connaissez les deux, alors appliquez votre nouvelle maîtrise de la fonction racine carrée de Python!